dans S2k ⊂ R2k+1, RP2k et L2k ) a au moins 2k +2 L’espace projectif RPn et l’espace de Lobatchevski Ln. Nous introduisons aussi la classe desĬourbes sphériquement convexes pour les espaces suivantes : la sphère Sn ⊂ Rn+1 , Si pour tout ensemble de n points de la courbe il existe une hypersphère coupant laĬourbe en ces points et ne la rencontrant plus. Une courbe plongée dans l’espace euclidien Rn est appelée sphériquement convexe
#ESPACE AFFINE HYPERPLAN PLUS#
Supérieures pour une classe de courbes plus grand que celle de courbes Théorème des quatre sommets dans des espaces de dimensions 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques in S2k ⊂ R2k+1, RP2kĪnd L2k ) has at least 2k + 2 vertices. We prove that: any spherically convex curve in R2k (resp. We also introduce the class of spherically convex curves in theįollowing spaces: the sphere Sn ⊂ Rn+1, the projective space RPn and the Lobatchevskian Équipe Géométrie et dynamique, UFR de mathématiques, Université Paris-7, case 7012, 2, place Jussieu,Į-mail: le 5 avril 2000, accepté le 28 avril 2000)Īn embedded curve in the Euclidean space Rn is called spherically convex if for any ntuple of points of the curve there exists a hypersphere through these points that does not Géométrie différentielle/Differential Geometryįour-vertex theorems in higher-dimensional spacesįor a larger class of curves than the convex ones
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